2019自动注册送白菜,有趣的数学——七桥问题与网状图

2019-03-18 00:15 出处:99真人

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2019自动注册送白菜,拓扑学起源于对1736年 的一个著名问题的解答——哥尼斯堡(ksnigsberg)的七桥问题。

哥尼斯堡®是一座城市的名字,它位于普雷格尔河preger river)上,共有七座桥梁,小城有两座小岛,被河流包围在中间,河岸上有多处桥梁通向两座小岛,而两岛之间由一座桥梁连接。小城有个叫做“周日环城游”的 传统,人们在环游时候都想每座桥梁只经过一次。这个问题一直没有得到解答,后来它引起瑞士数学家列昂哈德欧拉(leonhard euler,1707—1783)的关注。那时,欧拉在圣彼得堡效忠于俄国凯瑟琳大帝。 在解答这个问题的过程中,欧拉发明了一个数学分支,那就是拓扑学。他利用拓扑学知识——我 们今天通常称做网状图——解答了哥尼斯堡的七桥问题。借助网 状图,他证明了这个每个桥梁只想穿越一次的做法是不可行的,做不到的。

这个问题及欧拉的解答,使得世界上兴起了对拓扑学的研究。拓扑是一个相对较新的学科领域,19世纪的数学家将拓扑与非欧几里得几何一并进行了深入探究, 关于拓扑的第一篇论文写于1847年。

网状图就是解答问题的基本图形。下 图中是关于哥尼斯堡(k6nigsberg)的七桥问题。

网状图由顶点和弧线构成,要求一次穿越弧线部分就能走完全程, 而顶点可以重复经过,如上图中的顶点a、b、c、d。注意每个顶点 连接着多少条弧线——a有3条,b有5条,c有3条,d有3条。由 于它们都是奇数,所以这些顶点也叫做奇数顶点,那么偶数顶点就有偶数条弧线相连。欧拉(leonhard euler)发现了网状图的很多性质,要想继续走下去,网状图得有多少个奇数顶点和偶数顶点。具体地,欧拉注意到一定要在奇数顶点开始或结束行程。随着这个想法,他推理出既 然网状图只有一个开始和一个结束,那么它也只可能有两个奇数顶点。 因此,哥尼斯堡的七桥问题有四个奇数顶点,那这个问题就是不可解答的。

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